[이코테] Chapter9-2 / 미래 도시(플로이드 워셜 알고리즘)

미래 도시

방문 판매원 A는 많은 회사가 모여 있는 공중 미래 도시에 있다. 공중 미래 도시에는 1번부터 N번 까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결되어 있다. 방문 판매원 A는 현재 1번 회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하고자 한다.

공중 미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다.  또한 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동할 수 있다. 공중 미래 도시에서의 도로는 마하의 속도로 사람을 이동시켜 주기 때문에 특정 회사와 다른 회사가 도로로 연결되어 있다면, 정확히 1만큼의 시간으로 이동할 수 있다.

또한 오늘 방문 판매원 A는 기대하던 소개팅에도 참석하고자 한다. 소개팅의 상대는 K번 회사에 존재한다. 
방문 판매원 A는 X번 회사에 가서 물건을 판매하기 전에 먼저 소개팅 상대의 회사에 찾아가서 함께 커피를 마실 예정이다. 
따라서 방문 판매원 A는 1번 회사에서 출발하여 K번 회사를 방문한 뒤에 X번 회사로 가는 것이 목표다.
이때 방문판매원 A는 가능한한 빠르게 이동하고자 한다.
방문판매원이 회사 사이를 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성하시오. 
이때 소개팅의 상대방과 커피를 마시는 시간 등은 고려하지 않는다고 가정한다.
예를 들어 N = 5, X = 4, K = 5이고 회사 간 도로가 7개이면서 각 도로가 다음과 같이 연결되어 있을 때를 가정할 수 있다.

이때 방문 판매원 A가 최종적으로 4번 회사에 가는 경로를 (1번 - 3번 - 5번 - 4번)으로 설정하면, 소개팅에도 참석할 수 있으면서 총 3만큼의 시간으로 이동할 수 있다. 따라서 이 경우 최소 이동 시간은 3이다.

 

• 입력 조건
  • 첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다.(1 <= N, M <= 100)
  • 둘째 줄부터 M + 1번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
  • M + 2번째 줄에는 X와 K가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 <= K <= 100)

 

• 출력 조건
  • 첫째 줄에 방문 판매원 A가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.
  • 만약 X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.

 

입력 예시 1

5 7
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
3 5
4 5
4 5

출력 예시 1

3

 

입력 예시 1

4 2
1 3
2 4
3 4

출력 예시 2

-1

 

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문제 해설

이 문제는 전형적인 플로이드 워셜 알고리즘 문제이다. 현재 문제에서 N의 범위가 100 이하로 매우 한정적이다. 따라서 플로이드 워셜 알고리즘을 이용해도 빠르게 풀 수 있기 때문에, 구현이 간단한 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는 것이 유리하다.

이 문제의 핵심 아이디어는 1번 노드에서 X를 거쳐 K로 가는 최단 거리는 (1번 노드에서 X까지의 최단거리 + X에서 K까지의 최단 거리)라는 점이다.

최단 거리 문제는 그림으로 먼저 그려보는 것도 좋은 방법이다. 노드 간의 연결을 그림으로 표현하면 아래와 같다.

 

9-4.py 답안 예시

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(n + 1):
    for a in range(n + 1):
        for b in range(n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

# 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
if distance >= INF:
    print("-1")
# 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
else:
    print(distance)

'''
이 문제의 핵심은 
문제 조건에 따라 A와 B가 서로에게 가는 비용을 1로 설정해주는 것, 
distance를 구할 때, 1번에서 출발하여 k를 거쳐 x로 가는 거리를 구해야 하므로 graph[1][k] + graphp[k][x] 해주는 것.
'''