[이코테] Chapter8-3 / 개미 전사(다이나믹 프로그래밍)

개미 전사

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에서는 여러개의 식량창고가 있는데,
식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}

이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다.
개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.

개미 전사를 위해 식량차오 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3 <= N <= 100)
• 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다.(0 <= K <= 1,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

입력 예시

4
1 3 1 5

출력 예시

8

 

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문제 해설

이 문제 또한 그림으로 도식화한 뒤에 생각하면 어렵지 않다. 예를 들어 N이 4이고 차례대로 식량이 1, 3, 1, 5 만큼 들어 있다고 가정하자. 그렇다면 식량을 선택할 수 있는 경우의 수는 다음 그림처럼 8이다. 또한 7번째 경우에서 총 8만큼의 식량을 얻을 수 있기 때문에 정답은 8이다.

그럼 이 문제의 점화식은 어떻게 세울까? 처음 이 문제를 접했을 때는 문제 풀이를 위한 아이디어를 떠올리기 어려울 수 있지만, 왼쪽부터 차례대로 식량창고를 턴다고 가정하면 어렵지 않게 점화식을 세울 수 있다.왼쪽부터 차례대로 식량창고를 털지 안 털지를 결정하는 경우와 특정한 i 번째 식량창고에 대해서 털지 안 털지 여부를 결정할 때, 단 2가지 경우에 대해서만 확인하면 된다. 

따라서 a와 b 중에서 더 많은 식량을 털 수 있는 경우를 선택하면 된다.
그림으로 보았을 때는 색칠한 식량창고에서 식량을 얻을 수 있는 것이다.

여기서 알아둘 점은 i번째 식량창고에 대한 최적의 해를 구할 때 왼쪽부터 (i - 3)번째 이하의 식량 창고에 대한 최적의 해에 대해서는 고려할 필요가 없다는 점이다. 예를 들어 d[i - 3]는 d[i - 1]과 d[i - 2]를 구하는 과정에서 이미 계산되었기(고려되었기) 때문에, d[i]의 값을 구할 때는 d[i - 1]과 d[i - 2]만 고려하면 된다. 따라서 i번째 식량창고에 있는 식량의 양이 ki라고 했을 때, 점화식은 다음과 같다.

보텀업 방식의 풀이를 살펴보면 다음과 같다.

8-6.py

# 정수 N을 입력받기
n = int(input())
# 모든 식량 정보 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 앞서 계산된 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming) 진행(보텀업)
d[0] = array[0]
d[1] = max(array[0], array[1])
for i in range(2, n):
    d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + array[i])

# 계산된 결과 출력
print(d[n - 1])