[백준] 1002번 터렛 python (두 원의 교점의 개수 구하기)

문제

조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지하지 않는다. 다음은 조규현과 백승환의 사진이다.

이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다.

조규현의 좌표 (x1, y1)와 백승환의 좌표 (x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

한 줄에 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. x1, y1, x2, y2는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이고, r1, r2는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

각 테스트 케이스마다 류재명이 있을 수 있는 위치의 수를 출력한다. 만약 류재명이 있을 수 있는 위치의 개수가 무한대일 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
0 0 13 40 0 37
0 0 3 0 7 4
1 1 1 1 1 5

예제 출력 1 복사

2
1
0

[정답 코드]

import sys
import math

case = int(input())

for i in range(case):
    x1, y1, r1, x2, y2, r2 = map(int,sys.stdin.readline().split())
    # print(x1, y1, r1, x2, y2, r2)

    d = (math.sqrt(abs(x1-x2)**2 + abs(y1-y2)**2)) # 두 원의 중심 사이의 거리
    # print(d)

    if d == 0: # 두 원의 중심이 같을 경우
        if r1 == r2: # 두 원의 크기가 같아 겹치는 경우
            result = -1
        else:   # 한 원이 다른 원 안에 들어가 있는 경우
            result = 0
    else: # 두 원의 중심이 다를 경우
        if r1 + r2 == d or abs(r1-r2) == d: # 원이 한점에서 외접하는 경우, 원이 한점에서 내접하는 경우
            result = 1
        elif abs(r1-r2) < d < r1 + r2: # 두원의 중심이 다르고 두점에서 만나는 경우
            result = 2
        else:   # 두원의 중심이 다르고 만나는 점이 없는 경우
            result = 0
    print(result)

[문제 풀이에 사용된 개념]

이 문제는 두 원의 중심과 반지름을 입력했을 때, 두 원사이의 접점의 개수를 구하는 문제이다.
따라서 원의 중심 좌표(x, y) 2쌍이 주어졌을 때, 두 좌표 사이의 거리를 구하는 공식을 알아야 한다.

• 좌표평면에서 두 점 사이의 거리

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는 직각삼각형과 피타고라스의 정리를 이용한다.

피타고라스의 정리

위 그림에서 두 점 A, B 사이의 거리인 선분 AB의 길이는 🔺ABC의 빗변의 길이이므로 피타고라스의 정리를 적용해서 구할 수 있다.

피타고라스의 정리

즉, 좌표평면 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2) 사이의 거리:

두점 사이의 거리

자, 두 원의 중심들의 사이거리를 구할 수 있다.
추가적으로, 두 원의 위치 관계에 대해서도 알아야 한다. 왜냐하면, 그래야 접점의 개수를 파악할 수 있기 때문이다.
우선 생길 수 있는 접점의 개수 리스트는 다음과 같다.

• 접점 0개
• 접점 1개
• 접점 2개
• 접점 무한개

차례대로 알아보도록 하겠다.

 

두 원의 위치 관계를 알고 있으면 특정 조건에서 두 원의 접점이 개수를 알아내는 것은 어렵지 않다.
이 개념을 이용하여 코드를 구현해 보자.

if d == 0:	# 원의 중심이 같은 경우
	if r1 == r2:	# 두 원이 겹치는 경우
    	result = -1
    else:	# 동심원인 두원이 겹치지 않는 경우
    	result = 0
else:
	if r1 + r2 < d or abs(r1-r2) > d: #	접점이 0개인 경우
    	result = 0
    elif r1 + r2 == d or abs(r1-r2) == d:	# 접점이 1개인 경우
    	result = 1
    elif abs(r1-r2) d < r1 + r2:
    	result = 2
print(result)

접점이 2개 생기는 경우를 주의해야 하는데,
abs(r1-r2) < d < r1 + r2 이어야 한다.
만약 abs(r1-r2) < d 라는 조건이 없으면, d의 거리가 작아지다보면, 내접의 조건에 이르기 때문이다.
따라서 내접이 되지 않도록 abs(r1-r2) < d 조건이 필요하다.